题目内容
【题目】如图所示，质量为m的小球
可视为质点
套在倾斜放置的固定光滑杆上，杆与竖直墙面之间的夹角为
一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端写小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置，此时弹簧弹力为
，小球由静止释放后沿杆下滑，当弹簧到达竖直位置时，小球的速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为
全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内
对于小球的下滑过程，下列说法正确的是
A. 弹簧与杆垂直时，小球动能最大 B. 小球的最大动能大于
C. 小球的最大动能等于 D. 小球的最大动能小于
【答案】C
【解析】
弹簧与杆垂直时，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值，运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律分析即可求解．
弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，所以小球的速度没有达到最大值，动能就没有达到最大，故A错误；小球沿杆向下先做加速运动，后做减速运动，当合力为零的瞬时速度最大，动能最大。设此时弹力的大小为F，弹簧与杆的夹角为
。则有：
，根据对称性可知：
，
，由数学知识可知动能最大的位置位于杆的中点，则从开始到动能最大的位置，弹簧的弹性势能不变，根据系统的机械能守恒得：
，故C正确，BD错误。所以C正确，ABD错误。
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