题目内容
【题目】如图所示，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2 m，s＝
m．取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．
【答案】(1)0.25 m (2) 
【解析】 (1)小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，
故有
， 
从ab滑落过程中，根据动能定理可得
联立三式可得
。
(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得
因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为
，则根据平抛运动规律可知： 
根据运动的合成与分解可得： 
联立可得： 
。
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