题目内容
【题目】如图所示，两根足够长的光滑水平金属导轨固定在同一水平面上，间距为L，导轨左端与开关S、电池（电动势为E，内阻为r）相连，导轨间的矩形窄区abcd（图中的虚线框）的左、右两侧存在磁感应强度大小均为B、方向均竖直向上的匀强磁场（未画出），窄区内无磁场且宽度不计，窄区内的导轨上涂有光滑的绝缘漆。有两根长度均为L、电阻均为r的金属棒AB、CD，CD垂直放在窄区内的导轨上，AB垂直放在窄区左侧的导轨上。闭合开关S，AB由静止开始运动，一段时间后做匀速运动，断开S时AB与CD发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知AB、CD的质量分别为4m、m，两棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。求：
（1）碰前瞬间AB的速度大小v0；
（2）开关S由闭合到断开的这段时间内，电源提供的能量
；
（3）碰后瞬间AB的速度大小v以及从碰后到最终状态过程中AB中产生的焦耳热Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【解析】
（1）两棒碰撞前，窄区内无磁场且此部分导轨绝缘故CD不受安培力，始终静止不动，由于碰前瞬间AB已经做匀速运动，不受安培力，AB中没有电流通过，设A、B两端的电压为U，有：
因为无电流，所以
U=E
解得
（2）设S由闭合到断开所用的时间为t，这段时间内AB受到的平均安培力大小为
，AB中通过的平均电流为
，由动量定理有
上式中
同时电源提供的能量
又
解得
（3）设碰后瞬间CD的速度大小为
，两棒发生弹性正碰，有：
解得
碰后，AB的速度增大，CD的速度减小，最终两棒以相同的速度（设为
）一起做匀速运动，根据动量守恒定律有：
根据能量守恒定律有：
解得
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