题目内容
【题目】如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
（2）求电场变化的周期T；
（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
【答案】（1）
；
（2）
（3）
【解析】试题分析：根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况．再根据受力分析列出相应等式解决问题．
解：（1）根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，
则mg=qE0 ①
∵微粒水平向右做直线运动，∴竖直方向合力为0．
则 mg+qE0=qvB ②
联立①②得：q=
③B=
④
（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，
则
=vt1⑤qvB=m
⑥2πR=vt2 ⑦
联立③④⑤⑥⑦得：t1=
，t2=
⑧
电场变化的周期T=t1+t2=+⑨
（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R ⑩
联立③④⑥得：R=
，设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得t1min=
，
因t2不变，T的最小值 Tmin=t1min+t2=
．
答：（1）微粒所带电荷量q为
，磁感应强度B的大小为
．
（2）电场变化的周期T为
+
．
（3）T的最小值为．
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