题目内容
【题目】如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向．在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合．M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM=2ON，不计质子的重力，试求：
(1)N点横坐标d；
(2)若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
(3)在(2)的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）粒子先做平抛运动，由平抛运动规律可求得N点坐标；
（2）由题意作出粒子可能的运动图象，由几何关系可确定出粒子圆的圆心和半径，则可确一矩形区域的最小面各积；
（3）确定粒子在电场中和磁场中运动的时间，则可求出总时间，注意对称性的应用．
解：（1）粒子从M点到N点做类平抛运动，设运动时间为t1，则有：
d=
at12；
2d=v0t1
a=
解得：d=
；
（2）根据运动的对称性作出运动轨迹如图所示
设粒子到达N点时沿x轴正方向分速度为vx，则有vx=
=v0；
质子进入磁场时的速度大小v=
=
；
质子进入磁场时速度方向与x轴正方向夹角为45°；
根据几何关系，质子在磁场中做圆周运动的半径为R=
d，AB边的最小长度2R=2d；BC边的最小长度为R+d=
+d；
矩形区域的最小面积为S=
；
（3）质子在磁场中运动的圆心角为
，运动时间t2=
T=
=
根据对称性，质子在第二象限运动时间与在第一象限运动时间相等，质子在第一象限运动时间t1=
=
质子由M点出发返回M点所需的时间为：T=2t1+t2=
答：（1）N点横坐标d=
；（2）矩形区域的最小面积为S=
；（3）质子由M点出发返回M点所需的时间为：T=2t1+t2=
