题目内容
【题目】如图所示,长为2R的水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BCD相切于B点,整个空间存在沿水平方向的匀强电场。今将质量为m的带正电物块(可视为质点)从水平轨道的A端由静止释放,滑块在电场力的作用下沿轨道运动并通过D点。已知电场力的大小是物块所受重力的2倍,空气阻力及轨道的摩擦均可忽略不计,重力加速度为g。求:
(1)滑块从A端运动到B端所需的时间t;
(2)滑块从A端运动到B端电场力的冲量大小I;
(3)滑块通过圆形轨道B点时的加速度大小aB;
(4)滑块通过圆形轨道B点时对轨道压力大小NB;
(5)滑块通过D点时的速度大小v
(6)请比较滑块在B、D两点机械能的大小,说明理由。
【答案】(1);(2);(3);(4);(5);(6) B、D两点机械能的大小相等,理由见详解。
【解析】
由题意可知,电场力
(1) 滑块从A端运动到B端,有
,
解得
(2)滑块从A端运动到B端电场力的冲量大小
(3)从A点到B点,由动能定理得
在B点,竖直方向
水平方向
故
(4)在B点,竖直方向
解得
根据牛顿第三定律可得
(5)从A点到D点,由动能定理得
解得
(6) B、D两点机械能的大小相等。理由:滑块从B点运动到D点,只有重力做功,没有其他力做功,故B点机械能与D点机械能相等。
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