Question

质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．

（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？

（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．

（3）保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．

Answer 1

解：

（1）mgl=mv² 

 T₁-mg=m                   T₂-mg=m

 ∴T₁=3mg                        T₂=5mg

   （2）小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v₁，此时做圆周运动的半径为r，

则mg(-r)= mv₁²            且mg=m 

    由几何关系:X²=(L-r)²-()² 

    由以上三式可得：r= L/3            x=L

   （3）小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v₂    则

T-mg=m      以后小球做平抛运动过B点，在水平方向有x=v₂t

在竖直方向有：L/2-r=gt²      由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg