题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为 E=1×104N/C 的匀强电场．有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为 0.04kg的带电小球，小球静止时细线与竖直方向成 37°角．如果突然给小球施加一个沿着圆弧切线方向的外部作用，使小球获得沿圆弧切线方向的初速度v0，之后小球恰好能够绕O点在竖直平面内完成圆周运动．设小球原本静止时的位置电势φ=0，取静止时所在水平平面为零重力势能面，g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.小球所带电量为 q=3×10-4C
B.小球所获得的初动能为 2.5J
C.小球在圆周运动的过程中机械能最小值是1.54J
D.小球在圆周运动的机械能最大值是2.5J
【答案】BC
【解析】
A. 小球静止时，对小球进行受力分析如图所示，
可得：
mgtan37=qE
解得小球的带电量为：
q=3×105C，
故A错误；
B. 由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，在圆上各点中，小球在平衡位置A点的势能(重力势能和电势能之和)最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能最小，对应速度最小，在B点，小球受到的重力和电场力的合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳子的拉力恰为零，有：
所以B点的动能为：
从A点到B点，根据动能定理：
代入数据解得：
Ek0=2.5J
故B正确；
C.由于总能量保持不变，所以小球在圆上最左侧的C点时，电势能最大，机械能最小。小球在A点的重力势能为0，所以小球在B点的机械能为2.5J，小球从A运动到C，电场力做功为：
W电=qEL(1+sin37)=0.96J
小球恰能做圆周运动的机械能最小值为：Emin=E-W电=2.5J-0.96J=1.54J，故C正确；
D. 小球从A点到圆周最左端电场力做正功最多，机械能增大做多，所以运动到圆周最左端时机械能最大，机械能最大值大于2.5J，故D错误。
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