Question

3．如图所示有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，他们分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（　　）

• A． 到达底端的速度v₁=v₂＜v₃
• B． 损失的机械能△E₁=△E₂＞△E₃
• C． 到达斜面底端时重力的瞬时功率P₁＞P₂＞P₃
• D． 沿斜面运动的时间t₁＞t₂＞t₃

Answer 1

分析 物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者速度大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较重力的瞬时功率和运动时间．

解答 解：A、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：
mgh-mgμLcosθ=$\frac{1}{2}m{V}^{2}$-0，根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为：v₁＞v₂＞v₃，故A错误
B、设任一斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W_f=mgμLcosθ．Lcosθ即为底边长度，由图可知1和2底边相等且小于3的，故有W_f1=W_f2＜W_f3．根据功能关系有：Q=W_f，故摩擦生热关系为：Q₁=Q₂＜Q₃，损失的机械能△E₁=△E₂＜△E₃，故B错误；
C、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：
mgh-mgμLcosθ=$\frac{1}{2}m{V}^{2}$-0，根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为：v₁＞v₂＞v₃，
根据P=mgvcosα得，因为v₁＞v₂＞v₃，α₁＜α₂＜α₃，则重力做功的瞬时功率P₁＞P₂＞P₃．故C正确
D、沿斜面运动的时间t=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ-μgcosθ}}$，θ₂＞θ₃，L₂＜L₃，所以t₂＜t₃，由于动摩擦因数和斜面1、2的倾角关系未知，无法确定t₁和t₂，D错误．
故选：C

点评 本题比较简单直接利用功能关系即可求解，易错点在于写出表达式后的数学运算，因此学生要加强练习，提高利用数学知识解决物理问题的能力