Question

18．如图所示，“V”字形金属导轨固定在水平桌面上，其顶角为90°，图中虚线为顶角POQ的角平分线，PM和QN导轨平行且间距是L．水平桌面上方存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于L的光滑金属杆放于导轨上的顶点O处，现使金属杆在沿图中虚线的外力作用下以速度v₀从O点匀速向右运动并开始计时，金属杆和金属导轨单位长度的电阻均为R₀．则（　　）

• A． 0＜t≤$\frac{L}{2{v}_{0}}$时间内，金属杆中电流保持大小不变
• B． t＞$\frac{L}{2{v}_{0}}$后，金属杆中电流大小不变
• C． t=$\frac{L}{4{v}_{0}}$时，外力大小是$\frac{{B}^{2}L{v}_{0}}{（1+\sqrt{2}）{R}_{0}}$
• D． t=$\frac{L}{{v}_{0}}$时，杆受的安培力大小是$\frac{{B}^{2}L{v}_{0}}{（\sqrt{2}+2）{R}_{0}}$

Answer 1

分析 0＜t≤$\frac{L}{2{v}_{0}}$时间内，金属杆有效切割长度均匀增大，产生的感应电动势均匀增大，回路的电阻也均匀增大，由E=BLv和欧姆定律列式分析感应电流的变化情况．求得安培力，由平衡条件求外力的大小．

解答 解：A、0＜t≤$\frac{L}{2{v}_{0}}$时间内，金属杆从O点运动到PQ处，有效的切割长度 l=2v₀t，回路的总电阻为 R=（2$\sqrt{2}$v₀t+2v₀t）R₀，金属杆中电流为
   I=$\frac{Bl{v}_{0}}{R}$=$\frac{B•2{v}_{0}t•{v}_{0}}{（2\sqrt{2}{v}_{0}t+2{v}_{0}t）{R}_{0}}$=$\frac{B{v}_{0}}{（\sqrt{2}+1）{R}_{0}}$=定值，所以金属杆中电流保持大小不变．故A正确．
B、t＞$\frac{L}{2{v}_{0}}$后，金属杆从PQ处向右运动，产生的感应电动势不变，回路的电阻增大，所以杆中电流减小，故B错误．
C、t=$\frac{L}{4{v}_{0}}$时，由上知杆中电流为 I=$\frac{B{v}_{0}}{（\sqrt{2}+1）{R}_{0}}$，金属杆有效的切割长度 l=2v₀t=$\frac{L}{2}$，杆所受的安培力大小为 F_安=BIl
由于金属杆匀速运动，则外力大小为 F=F_安，联立解得 F=$\frac{{B}^{2}L{v}_{0}}{2（1+\sqrt{2}）{R}_{0}}$，故C错误．
D、t=$\frac{L}{{v}_{0}}$时，金属杆离O点的距离为L．回路的总电阻为 R=（$\sqrt{2}$L+2L）R₀=（$\sqrt{2}$+2）LR₀．
金属杆产生的感应电动势为 E=Blv₀，杆中电流为 I=$\frac{E}{R}$
 杆受的安培力大小是 F_安=BIl，联立解得 F_安=$\frac{{B}^{2}L{v}_{0}}{（\sqrt{2}+2）{R}_{0}}$．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题时，要注意分析金属杆有效的切割长度，熟练运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律求得安培力的表达式．还要注意回路的电阻是变化的．