Question

【题目】如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xoy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°．在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2，两板间距为d1=0．6m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L=0．72m．在第Ⅳ象限垂直于x轴放置一块平行y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板C3，平板C3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d2=0．18m．现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v0=4m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔，进入磁场区域．已知小球可视为质点，小球的比荷=20C/kg，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s=m，不考虑空气阻力．求：

（1）匀强电场的场强大小；

（2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度的取值范围；

（3）若t=0时刻小球从M点进入磁场，磁场的磁感应强度如乙图随时间呈周期性变化（取垂直直面向外为磁场正方向），求小球从M点到打在平板C3上所用的时间．（计算结果保留两位小数）

Answer 1

【答案】（1）N/C；（2）T≤B≤1T；（3）0．15s；

【解析】

试题分析：（1）小球在第Ⅱ象限内做类平抛运动有：

v0t=s

at=v0tanθ

由牛顿第二定律有：qE=ma

代入据解得：E=N/C．

（2）设小球通过M点时的速度为v，

由类平抛运动规律：v==8m/s；．

小球垂直磁场方向进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图，

由牛顿第二定律有：，

得：B=

小球刚好能打到Q点时磁感应强度最强设为B1．此时小球的轨迹半径为R1

如图所示，由几何关系有：

代入数据解得：B1=1T．

小球刚好不与C2板相碰时磁感应强度最小设为B2，此时粒子的轨迹半径为R2

由几何关系有：R2=d1，

代入数据解得：B2=T；

综合得磁感应强度的取值范围：T≤B≤1T．

（3）小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为R3，周期为T；由周期公式可得：

R3=

解得：R3=0．18m

T=

解得：T=s

由磁场周期T0=分析知小球在磁场中运动的轨迹如图，一个磁场周期内小球在x轴方向的位移为3r=0．54m

L﹣3r=0．18m

即：小球刚好垂直y轴方向离开磁场

则在磁场中运动的时间t1=++==0．13s

离开磁场到打在平板C3上所用的时间t2==0．02s

小球从M点到打在平板C3上所用总时间t=t1+t2=0．02+0．13=0．15s；