题目内容
【题目】如图所示,半径为R的半圆区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AC为半圆直径，P为圆弧上一点，圆弧
长为
，在P点沿垂直于AC方向以初速度v0向磁场内射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，结果粒子在磁场中的轨迹刚好与AC边相切，不计粒子的重力，求:
（1）匀强磁场的磁感应强度;
（2）改变粒子的速度大小，使粒子出磁场时速度方向竖直向上，则粒子的速度大小为多少?
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由于圆弧
长为
，因此P点和O点的连线与OA的夹角为30° ，粒子射入磁场后轨迹刚好与AC相切，轨迹如图甲所示.
根据几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径：
根据牛顿第二定律可知
解得
（2）当粒子出磁场时速度方向竖直向上，则粒子在磁场中运动的轨迹为四分之三个圆周，轨迹如图乙所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r2，
根据对称性可知，粒子做圆周运动的圆心与O点连线与水平方向夹角为45°
根据几何关系
解得
根据牛顿第二定律得
解得
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