题目内容
【题目】某同学设计了如图所示的趣味实验来研究碰撞问题，用材料和长度相同的不可伸长的轻绳依次将5个大小相同、质量不等的小球悬挂于水平天花板下方，且相邻的小球静止时彼此接触但无相互作用力，小球编号从左到右依次为1、2、3、4、5，每个小球的质量为其相邻左边小球质量的k倍， 
，所有小球的球心等高。现将1号小球由最低点向左拉起高度h，保持绳绷紧状态由静止释放1号小球，使其与2号小球碰撞，2号小球再与3号小球碰撞……。所有碰撞均为在同一直线上的正碰且无机械能损失。已知重力加速度为g，空气阻力、小球每次碰撞时间均可忽略不计。
（1）求1号小球与2号小球碰撞之前的速度v1的大小；
（2）求第5个球被第4个小球碰后的速度；
（3）摆线长为L=16h，在第5个球右侧偏离竖直方向成θ=60°角的虚线上的A点钉了一个钉子，则A距悬点的距离与L的比例系数p满足什么条件时，第5个小球能绕A点做完整的圆周运动。
【答案】（1）
（2）
（3）P≥
【解析】（1）设1号小球的质量为m1，碰前的速度为v1，
对于1号小球由h高运动到最低点过程，根据机械能守恒有 
①
解得： 
②
（2）设1号、2号小球碰撞后的速度分别为v1′和v2，取水平向右为正方向。
对于1、2号小球碰撞的过程，根据动量守恒定律有 
③
根据机械能守恒有 
④
解得： 
设2号、3号小球碰撞后的速度分别为v2′和v3，
对于2、3号小球碰撞的过程，根据动量守恒定律有 
根据机械能守恒有 
同理可解得：3号小球被碰后的速度 
由以上规律可推知5号小球被碰后的速度 
⑤
解得 
⑥
（3）5号小球绕钉子A做完整的圆周运动在最高点至少有
⑦
第5个小球从最底点运动到圆周的最高点根据机械能守恒
可知
⑧
解得
⑨
所以有P≥
小球能绕A点做完整的圆周运动。 ⑩
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
三点一测快乐周计划系列答案【题目】用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力作用会伸长。如果要直接测试成品线材，比较困难。为此，我们可以选用同种材料制成样品进行测试，下表是对样品测试取得的数据。
长度 L/m |
| 250 | 500 | 750 | 1000 |
1 | 0.05 | 0.04 | 0.08 | 0.12 | 0.16 |
2 | 0.05 | 0.08 | 0.16 | 0.24 | 0.32 |
3 | 0.05 | 0.12 | 0.24 | 0.36 | 0.48 |
1 | 0.10 | 0.02 | 0.04 | 0.06 | 0.08 |
1 | 0.20 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 |
请回答下列问题：
(1)这种测试方法，运用了怎样的科学思想__________?
(2)根据样品的测试结果，该材料制成的线材受力后的伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为________。
(3)现有一该材料制成的金属杆，长为5米，横截面积为0.8厘米2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过0.4厘米。其能承受的最大拉力为_________。
