题目内容
【题目】如图所示，在倾角为
的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为
的长木板正以
的初速度沿斜面向下运动，现将一质量
的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知物块与长木板间的动摩擦因数
，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
取
.
（1）求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；
（2）要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长；
（3）假设长木板长
，在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的
的恒力，求小物块在长木板上运动过程中
所做的功及系统机械能的增量.
【答案】(1)12.5m/s2；2.5m/s2；（2）10m；（3）90J；0；
【解析】（1）小物块在长木板上滑动时受到的沿板的滑动摩擦力大小为：
由牛顿第二定律得：
对小物块： 
解得： 
对长木板： 
解得： 
（2）当小物块与长木板共速时： 
解得： 
， 
共速后，小物块与长木板一起加速，相对位移： 
故长木板的长度至少为
（3）由牛顿第二定律得：
对小物块： 
解得： 
，方向沿斜面向上
对长木板： 
解得： 
，方向沿斜面向上
当小物块与长木板共速时，则：
解得： 
， 
此时小物块位移： 
长木板位移： 
共速后，假设小物块与长木板一起减速，则对整体： 
解得
，方向沿斜面向上
此时对小物块有： 
，解得
所以小物块将相对于长木板向下滑动
对小物块有： 
得： 
，方向沿斜面向上
对长木板有： 
解得： 
，方向沿斜面向上
小物块从长木板上滑落时，则有： 
解得： 
此时小物块速度： 
，位移： 
长木板速度： 
，位移： 
则小物块从轻放到长木板中央到滑落，长木板位移： 
，方向沿斜面向上
系统机械能增量为： 
综上所述本题答案是：(1)12.5m/s2；2.5m/s2；（2）10m；（3）90J；0；
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