题目内容
【题目】（10分）粗细均匀的U形管中装有水银，左管上端开口与大气相连，右管上端封闭，如图所示。开始时两管内水银柱等高，两管内空气（可视为理想气体）柱长均为l=90cm，此时两管内空气柱温度均为27℃，外界大气压为p0=76cmHg。现在左管上端开口处缓慢注入水银压缩空气柱，直至右管内水银面上升10cm，在注入水银过程中，左管内温度缓慢下降到–23℃，右管内温度保持在27℃。求：
（i）注入水银柱的长度；
（ii）左管注入的水银柱上表面离左管开口的距离。
【答案】（i）29.5cm （ii）16.5cm
【解析】（i）设U形管横截面积为S，水银密度为ρ，重力加速度为g，注入水银柱的长度为h，注入水银后左管内空气柱的长度为L
左管内空气柱：初状态，p1=76cmHg，V1=90cm×S，T1=273K+27K=300K（1分）
末状态，p2=76cmHg+ρgh，V2=LS，T2=273K–23K=250 K（1分）
右管内空气柱：初状态，p3=76cmHg，V3=90cm×S，T3=300K
末状态，p4=p2–20cmHg=56cmHg+ρgh，V4=80cm×S，T4=T3=300K（1分）
对右管内空气柱，由玻意耳定律得：p3V3=p4V4（2分）
代入数据得：h=29.5cm（1分）
（ii）对左管内空气柱，由理想气体状态方程得：
（2分）
解得：L=54 cm（1分）
左管注入的水银柱上表面离左管开口的距离
（1分）
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