Question

【题目】如图甲所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同水平面内，间距L=0.2m，左端连接阻值R=0.4Ω的电阻。质量m=0.1kg的导体棒垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。从t=0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g=10m/s2。若电动机保持恒定功率输出，棒的v-t如图乙所示（其中OA是曲线，AB是水平直线），已知0~10s内电阻R上产生的热量Q=30J，则求：

(1)导体棒达到最大速度vm时牵引力大小；

(2)导体棒从静止开始达到最大速度vm时的位移大小。

Answer 1

【答案】(1)0.45N；(2)50m

【解析】

(1)当导体棒达到最大速度后，所受合外力为零，沿导轨方向有

F-F安-f=0

摩擦力

f=μmg=0.2×0.1×10=0.2N

感应电动势

E=BLvm

感应电流

安培力

此时牵引力

F=F安+f=0.45N

(2)变力做功问题不能用功的定义式，在0~10s内牵引力是变力但功率恒定，可根据能量守恒定律求解；

电动机的功率

P=Fvm=0.45×10=4.5W

电动机消耗的电能等于导体棒的动能、克服安培力做功产生的焦耳热与克服摩擦力做功产生的内能之和，有

解得位移