Question

如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为37^O、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为m_A＝0.80kg、m_B＝0. 40kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B＝＋4.0×10^-5C、q_C＝＋2.0×10^-5C，且保持不变。开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度大小为a＝2.5m/s²的匀加速直线运动，经过时间t₀物体A、B分离并且力F变为恒力。当A运动到斜面顶端时撤去力F。

已知静电力常量k＝9.0×10⁹N·m²／C²，g＝10m/s²，sin37^O =0.6，cos37^O =0.8。求：

（1）未施加力F时物块B、C间的距离；

（2）t₀时间内库仑力做的功；

（3）力F对A物块做的总功。

Answer 1

（1）L₁=1.0m

（2）

（3）J

解析:

（1）末加F前A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L₁，则C对B的库仑斥力

以A、B为研究对象，由平衡条件得 

联立解得    L₁=1.0m

（2）给A施加力F后， A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小。经过时间t₀，设B、C间距离变为L₂，A、B两者间弹力减小到零，两者分离，力F变为恒力。则此刻C对B的库仑斥力为

  ①

以B为研究对象，由牛顿第二定律有

  ②

联立①②解得    L₂=1.2m

设t₀时间内库仑力做的功为W₀，由功能关系有

代入数据解得           ③

（3）设在t₀时间内，末速度为v₁，力F对A物块做的功为W₁，由动能定理有

                             ④

而                          ⑤

                     ⑥

                                                         ⑦

由③~⑦式解得   J

经过时间t₀后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有

                    ⑧

力F对A物块做的功                 ⑨

由⑧⑨式代入数据得   .0J

则力F对A物块做的功 J