题目内容

在2010年2月举行的温哥华冬奥会冰壶比赛中，我国女子冰壶队获得铜牌，显示了强大的实力．比赛场地示意如图，投掷线和营垒圆心相距s=30m，营垒半径R=1.8m，冰壶石质量均为19kg，可视为质点．某局比赛中，甲方运动员从起踏架处推着冰壶石C出发，在投掷线AB处放手让冰壶石以速度 $数学公式$ m/s沿虚线向圆心O点滑出．为保证比赛胜利，使冰壶石C能滑到圆心O点，将对方已停在O点的冰壶石D碰走，同时保证甲方冰壶石C能留在营垒内，且离圆心越近越好．按比赛规则，甲方运动员可在场地内任意位置刷冰，减小动摩擦因数，使冰壶石C以适当的速度碰走冰壶石D，乙方运动员可在两冰壶石相碰后越过D点时刷冰，减小动摩擦因数使冰壶石C滑出营垒．已知冰壶石与冰面间动摩擦因数μ₁=0.008，甲方运动员通过刷冰可使动摩擦因数μ₂减小到0.002，乙方运动员通过刷冰可使动摩擦因数μ₃减小到0.0025．两冰壶石发生正碰，碰撞过程中系统能量损失为冰壶石C碰撞前动能的 $数学公式$ ，碰撞前后两冰壶石始终在同一直线上运动，g取10m/s²．比赛中两方依次投冰壶石，每队有4个人，每个人2个冰壶石．等到双方将冰壶石全部投完之后，一局便结束了，此时开始计算得分．求：

（1）若甲方运动员不刷冰，冰壶石C能滑行的最大距离是多少．
（2）为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石C不脱离营垒，冰壶石C碰撞前瞬间速度的大小；
（3）为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石C不脱离营垒，甲方运动员在投掷线AB到营垒圆心之间刷冰的最大距离是多少．

解：（1）若甲方运动员不刷冰，设冰壶石滑行最大距离为s₁，由动能定理得
$\text{[math]}$
∴s₁=29m
（2）设两冰壶石碰撞后，冰壶石C、D的速度分别是为v₁、v₂，考虑对方运动员刷冰，冰壶C不脱离营垒时，由动能定理得
$\text{[math]}$
解得：v₁=0.3m/s
两冰壶石相碰前，设冰壶石C的速度为v₁′
由动量守恒定律得 $\text{[math]}$
由能量守恒定律得 $\text{[math]}$
解得：v₂=1.5m/s
∴ $\text{[math]}$ m/s
（3）设甲方运动员在冰壶石碰撞前刷冰的最大距离为s₂
由动能定理得 $\text{[math]}$
解得s₂≈28.3m
答：（1）若甲方运动员不刷冰，冰壶石C能滑行的最大距离是29m．
（2）为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石C不脱离营垒，冰壶石C碰撞前瞬间速度的大小是1.8m/s；
（3）为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石C不脱离营垒，甲方运动员在投掷线AB到营垒圆心之间刷冰的最大距离是28.3m．
分析：（1）若甲方运动员不刷冰，根据动能定理研究冰壶石C能滑行的最大距离．
（2）为保证甲方在本局比赛中获胜，考虑对方运动员刷冰，冰壶C不脱离营垒时，根据动能定理求得碰撞后冰壶C的速度．冰壶石C、D碰撞过程遵守动量守恒，结合题中能量关系，列式可求出冰壶石C碰撞前瞬间速度的大小；
（3）为保证甲方在本局比赛中获胜，冰壶石C不脱离营垒，速度必须达到（2）中碰撞前瞬间的速度，根据动能定理求解甲方运动员在投掷线AB到营垒圆心之间刷冰的最大距离．
点评：本题整合了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律等多个规律，只要细心，可以正确解答