题目内容

如图所示，轻杆AC、AD长均为2m，轻杆AB长为3m，A端由活络头铰在一起，B、C、D均支于水平地面上，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAD=60°，在A端铰链上挂一重为G的物体，则AB杆所受压力的大小为，AC杆所受压力的大小为．

$\text{[math]}$ G $\text{[math]}$ G
分析：先以A点为研究对象，分析受力，根据平衡条件求出AB杆对A的作用力和AD、AC杆对A点的合力大小，再运用分解法，求出AC对A点的作用力．
解答：设CD的中点为E．则AE=ACcos30°= $\text{[math]}$ m．

设AB杆与水平面的夹角为α，如图1，由数学知识得：tanα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
得，α=30°
以A点为研究对象，设AD、AC两杆对A点的作用力的合力为F，分析A点的受力如图2所示，由平衡条件得A与AB杆作用力的合力与重力G等值、反向，则由几何知识有：
F=Gcos30°= $\text{[math]}$
F_AB=Gsin30°= $\text{[math]}$ G
设AC杆对A点的作用大小为F_AC．由于AC=AD，由力的分解法得：
2F_ACcos30°=F
解得，F_AC= $\text{[math]}$ G
故由牛顿第三定律得知：AC杆所受压力的大小为 $\text{[math]}$ G．
故答案为： $\text{[math]}$ G， $\text{[math]}$ G
点评：本题中A点的受力分布在立体空间，分成两个平面进行分析，运用共点力平衡条件和分解法进行研究，中档难度．