Question

19．如图所示，电源电动势E=6V，内阻r=1.0Ω，电阻R₁=3.0Ω，R₂=2.0Ω，R₃=9.0Ω，滑动变阻器R₄的最大阻值为R₄=7.5Ω，电容器的电容C=4.0μF，电压表和电流表均为理想电表，开始时电键S断开，滑动变阻器的滑片处在R₄的最左端
（1）求电键S断开状态下，电容器极板带电量
（2）将电键S闭合，求达到稳定状态过程中，通过电阻R₃的电荷量
（3）S闭合的状态下，调节滑动变阻器R₄的滑片，由最左端滑至中点，电压表读数的变化量记为△U，电流表读数的变化量记为△I，求$\frac{△U}{△I}$的比值．

Answer 1

分析 （1）当电键断开时，根据闭合电路欧姆定律求出R₂两端的电压，结合Q=CU求出电容器极板带电量．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出电键闭合时R₁两端的电压，结合Q=CU求出电荷量，从而得出通过电阻R₃的电荷量．
（3）根据闭合电路欧姆定律得出电压的变化量和电流的变化量，从而得出$\frac{△U}{△I}$的比值．

解答 解：（1）电键S断开时，R₁、R₂串联，
R₂两端的电压${U}_{2}=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}{R}_{2}=\frac{6}{1+2+1}×2v=3V$，
则电容器极板的电荷量Q=$C{U}_{2}=4×1{0}^{-6}×3C=1.2×1{0}^{-5}C$．下端带正电．
（2）电键S闭合，R₁、R₂串联，再与 R₄并联，电容器与R₁并联，
则总电流I=$\frac{E}{{R}_{并}+r}=\frac{6}{3+1}A=1.5A$，
R₁两端的电压${U}_{1}=\frac{7.5}{5+7.5}×3V=1.8V$，
则电容器极板所带的电荷量$Q′=C{U}_{1}=4×1{0}^{-6}×1.8C=7.2×1{0}^{-6}$C，上端带正电，
所以通过电阻R₃的电荷量△Q=Q+Q′=1.2×10^-5+7.2×10^-6=7.32×10^-6C．
（3）S闭合时，滑片在最左端时，电压表的读数U=E-Ir=6-1.5×1V=4.5V，
滑至中点时，滑动变阻器阻值为3.75Ω，
则总电流$I′=\frac{E}{{R}_{并}′+r}=\frac{6}{\frac{15}{7}+1}A≈2A$，
则电压表的读数U′=E-I′r=6-2×1V=4V，
可知$\frac{△U}{△I}$=$\frac{4.5-4}{2-1.5}Ω=1Ω$．
答：（1）电键S断开状态下，电容器极板带电量为1.2×10^-5C；
（2）通过电阻R₃的电荷量为7.32×10^-6C．
（3）$\frac{△U}{△I}$的比值为1Ω

点评 本题考查了闭合电路欧姆定律和含容电路的综合，理清串并联电路是解决本题的关键，求解电荷量的变化时，注意极板电量的正负．