题目内容

如图所示，两根光滑的长直金属导轨 MN、PQ平行置于同一水平面内，导轨间距L=0.2m，导轨左端接有“0.8V，0.8W’’的小灯泡，导轨处于磁感应强度为B＝1T、方向竖直向下的匀强磁场中。长度也为L的金属导体棒ab垂直于导轨放置，导轨与导体棒每米长度的电阻均为R0=0.5Ω，其余导线电阻不计。今使导体棒在外力作用下与导轨良好接触向右滑动产生电动势，使小灯泡能持续正常发光。
（1）写出ab的速度v与它到左端MP的距离x的关系式，并求导体棒的最小速度vmin；
（2）根据v与x的关系式，计算出与表中x各值对应的v的数值填入表中，然后画出v-x图线。     
（1）4.5m/s   （2）见解析。

（1）解：通过小灯泡的电流   （2分）
ab杆电动势： （3分）
 （2分）
导体棒的最小速度 （1分）
（2） （10分 各5分） 
x/m
0
0.5
1
1.5
2
v/ms-1
4.5
7.0
9.5
12.0
14.5
 
练习册系列答案
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如图所示，U形导线框内串联着阻值为R的电阻，另有阻值为R的均匀电阻丝MP跨在线框上，接线点N和O三等分长度为L的MP，磁感应强度为B的匀强磁场垂直线框平面，当MP以速率v向右匀速运动时,求：

(1)R上消耗的功率有多大？   (2)M、P间的电势差有多大？
如图所示，两平行光滑的导轨相距l=0.5m，两导轨的上端通过一阻值为R=0.4Ω的定值电阻连接，导轨平面与水平面夹角为θ=30º，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，一长度恰等于导轨间距、质量为m=0.5kg的金属棒，由图示位置静止释放，已知金属棒的电阻为r=0.1Ω，导轨电阻不计，g=10m/s2。求：

（1）求金属棒释放后，所能达到的最大速度vm；
（2）当金属棒速度达v=2m/s时，其加速度的大小；
（3）若已知金属棒达最大速度时，下滑的距离为
s=10m，
求金属棒下滑过程中，棒中产生的焦耳热。
 
空间某区域内存在水平方向的匀强磁场B，在磁场区域内有两根相距l1的平行金属导轨PQ、MN，固定在竖直平面内，如图所示。PM间连接有阻值为R的电阻；QN间连接着两块水平放置的平行金属板a、b，两板相距l2。一根电阻为r的细导体棒cd，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导线的电阻。若导体棒cd以速率V向右匀速运动时，在平行金属板a、b之间有一个带电液滴恰好在竖直平面内做匀速圆周运动。求：

（1）液滴带什么电？为什么？
（2）若带电液滴的重量为mg，求滴液的带电量q是多少？
（3）带电液滴在a、b之间做匀速圆周运动时，从图中的P                     
点开始，当位移大小恰好等于该圆的直径时,所对应的时间tn 
可能是多少?
如图所示，两条足够长的平行光滑导轨MN和PQ之间的宽度为L，处于同一竖直平面内，MP间接有阻值为R的电阻。轻质金属杆ab长为2L，紧贴导轨竖直放置并与导轨接触良好，离a端处固定有质量为m的小球（可视为质点），整个装置处于磁感应强度为B并与导轨平面垂直的匀强磁场中，当ab杆由静止开始紧贴导轨绕a端固定轴向右倒下至水平位置时，球的速度为v。若导轨及金属杆电阻不计，忽略各处的摩擦，重力加速度为g，则在金属杆b端即将脱离导轨MN的瞬间，求：
(1) 小球的速度大小；   
(2) 电阻R的电功率。

如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距l=0.4 m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端通过导线连接阻值R=0.5Ω的电阻。金属棒ab阻值r=0.3  Ω，质量m=0.2kg，放在两导轨上，与导轨垂直并保持良好接触。其余部分电阻不计，整个装置处于垂直导轨平
面向上的匀强磁场中。取g=10 m/s2。
（1）若磁场是均匀增大的匀强磁场，在开始计时即t=0时刻磁感应强度B0=2.0T，为保持金属棒静止，作用在金属棒上平行斜面向上的外力F随时间t变化的规律如图乙所示，求磁感应强度B随时间t变化的关系。
（2）若磁场是磁感应强度大小恒为B1的匀强磁场，通过额定功率P =10W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速度直线运动，经过 s电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，金属棒运动的v—t图象如图丙所示。试求磁感应强度B1的大小和小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1的大小?
 
如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触，现有质量为m、带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速度v0水平射入两板间．问：
(1)金属棒AB应朝什么方向、以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？
(2)若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mv0/(qB）时的时间间隔是多少？（磁场足够大）
空间某区域内存在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场，在磁场区域内有两相距为L的平行金属导轨PQ、MN固定在竖直平面内，如图所示，导轨PM间连接有一阻值为R的电阻，QN间连接着两块水平放置的金属板a、b，两板相距d，一根电阻为r的导体棒cd与导轨接触良好，不计导轨与导线电阻。当导体棒cd向右匀速运动时，在平行金属板a、b间有带负电的液滴恰好能在竖直平面内做圆周运动，已知液滴质量为m，带电量为q，重力加速度为g。求：
（1）匀强电场的方向，带电液滴的运动方向；
（2）导体棒cd匀速运动的速率为多大？
如图所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道上左侧高最高点M、间接有阻值为的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为l，一电阻也为，质量为m的金属棒从处静止释放，经过时间t到达导轨最低点的速度为v，不计摩擦，求：

（1）金属棒到达时，所受磁场力的大小．
（2）金属棒到达时，回路中的电功率．
（3）从到过程中，通过金属棒的电量．
（4）金属棒到达时，加速度的大小有多大?

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