Question

8．如图所示的正四面体四个顶点固定有电荷量为q的点电荷，其中A、C两点为正电荷，B、D两点为负电荷，a、b、C三点分别是AB边、AC边、AD边的中点，则下列关于a、b、c三点电势和电场强度的判断中正确的是（　　）

• A． a、b两点的电势相等
• B． a、c两点的电势相等
• C． a、c两点的场强相同
• D． a、b两点的场强相同

Answer 1

分析 首先知道正四面体的特点，即正四面体任意两条对边都是异面垂直的，比如棱AB与棱CD就是异面垂直的；再结合四点上电荷的特点找出对称性，据对称性分析电势和场强的特点，注意场强是矢量．

解答 解：正四面体任意两条对边都是异面垂直的，比如棱AB与棱CD就是异面垂直的．不光如此，如果你连接AB的中点b和AD的中点c的话，会发现EF与AB垂直，同时bc与AB垂直．这两个中点连线的特殊性质决定了正四面体有对称面；其中A、C两点为正电荷，B、D两点为负电荷，所以此四面体中AD（以BD的中点E）关于面ACE对称，即a、c两点也对称，所以a、c两点的电势相等，场强大小相等，方向相反；同理可知，a、b两点形成的电场不对称，所以两点的电势不同，场强不同，故ACD错误，B正确．
故选：B．

点评 此题是与数学模型的结合，难度较大，此题的突破口是知道正四面体的立体特点，利用电场的对称性分析，此题迎刃而解；正四面体的空间结构实在想不明白可以折一个出来辅助．也可以利用正方体辅助，比如正方体ABCD-EFGH，ABCD为顶面正方形，EFGH为底面正方形，A-E相对、B-F相对、以此类推，可以连接出一个正方体．之后，连接ACFH，就是一个正四面体．