Question

（12分）如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场. 电场强度大小为E，方向竖直向上. 当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍. 已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计. 粒子进入磁场前的速度与水平方向成60°角，如图. 试解答：

（1）粒子带什么电？

（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？

（3）该圆形磁场区域的最小面积为多大？

Answer 1

【解析】（1）根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电.（2分）

（2）由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为v₀，在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度大小为，将v_t分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度：由几何关系知

     ①                           ②

     ③                  ④              F=Eq        ⑤

联立①②③④⑤求解得：                                     （5分）

（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则：

                         ⑦

                                                       ⑧

由几何知识可得：r=Rsin30°                                                ⑨

磁场区域的最小面积为S=πr²                                               ⑩

联立⑧⑨⑩求解得S=                                            （5分）