题目内容

如图3-6-12所示，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A、B是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A的区域比B的区域离地面高一些，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直.则（   ）

图 3-6-12
A.甲先落地           B.乙先落地            C.二者同时落地           D.无法确定
B
先比较甲、乙线圈落地速度的大小，乙进入磁场时的速度较大，则安培力较大，克服安培力做功较多，即产生的焦耳热较多.由能量守恒定律可知，乙线圈落地速度较小.
线圈穿过磁场区域时受到的安培力为变力，设受到的平均安培力为F，穿过磁场时间为Δt，下落全过程时间为t,落地时的速度为v,则全过程由动量定理得
mgt-FΔt=mv
而FΔt=BIL·Δt，I=
所以FΔt=
可见，两下落过程安培力的冲量相等.
因为v乙＜v甲，所以t乙＜t甲
即乙线圈运动时间较短，先落地.
练习册系列答案
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（16分）如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1m，导轨平面与水平面成＝30°角，上端连接的电阻．质量为m＝0.2kg、阻值的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．
（1）若磁感应强度B=0.5T，将金属棒释放,求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压；
（2）若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t＝2s时外力恰好为零.求ab棒的热功率；
（3）若磁感应强度随时间变化的规律是，在平行于导轨平面的外力F作用下ab棒保持静止，求此外力F的大小范围.
(18分)如图甲所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO/为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界OO/也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：
（1）若ab杆固定在轨道上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1。
（2）若磁场的磁感应强度不变，ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其v--x的关系图像如图乙所示。求①ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小；②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2 。
如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：

（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；
(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．
超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具.其推进原理可以简化为如图12-9所示的模型:在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽度都是l，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L、宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动.设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为Ff，金属框的最大速度为vm，则磁场向右匀速运动的速度v可表示为(　　)

图12-9
A．v=(B2L2vm－FfR)/B2L2B．v=(4B2L2vm+FfR)/4B2L2
C．v=(4B2L2vm－FfR)/4B2L2D．v=(2B2L2vm+FfR)/2B2L2
如图甲所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=" 1.0" m，导轨平面与水平面间的夹角为θ = 30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R =" 3.0" Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m =" 0.20" kg，电阻r =" 0.50" Ω，重物的质量M =" 0.60" kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系图象如图乙所示，不计导轨电阻，g = 10m/s2。计算结果可以保留根号。求：

（1）磁感应强度B的大小；
（2）在0.6s内通过电阻R的电量；
（3）在0.6s内电阻R产生的热量。
（12分）如图甲所示，某人设计了一种振动发电装置，它的结构是一个半径r=0.1m、20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场中的磁感线均沿半径方向均匀分布，从右侧观察如图乙所示。已知线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2T，线圈总电阻为2Ω，它的引出线接有阻值为8Ω的灯泡L。外力推动与线圈相连的P端使其做往复运动，线圈切割辐向磁场中的磁感线产生感应电流，线圈位移随时间变化的规律如图丙所示（线圈位移取向右为正）。
（1）在丁图中画出感应电流随时间变化的图象（在乙图中取逆时针电流为正〉；
（2）求每一次推动线圈运动过程中作用力的大小；
（3）若不计摩擦等损耗，求该发电机的输出功率。
（12分）如图所示，边长为L=0.20m的单匝正方形金属线框abcd放在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.50T有界匀强磁场中，线框的总电阻为R=1.0Ω，线框的右边与磁场边界平行。
（1）若用一水平外力将线框以v=10m/s的速度匀速拉出磁场区域，求将线框完全拉出磁场区域的过程中，线框中产生的焦耳热。
（2）若线框以ab边为轴逆时针在磁场中匀速转动，转动角速度ω=100rad/s，求线框中产生的热功率。
如图所示，两根不计电阻的金属导线与放在与水平面成角的斜面上，是直导线，的段是直导线，段是弧形导线，段是直导线，、、相互平行，、间接入一个阻值的电阻，一根质量为且不计电阻的金属棒能在、上无摩擦地滑动，金属棒垂直于，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上当金属棒处于位置时，金属棒具有沿斜面向上的初速度，同时给金属棒施加一沿斜面向上的外力，此时，金属棒沿斜面向上做匀减速直线运动；当金属棒到达位置（II）后，外力方向不变，大小突变为，金属棒将沿斜面向上做匀速直线运动，再经过时间到达位置（Ⅲ）。金属棒在位置（I）时，与、相接触于、两点，、的间距。金属棒在位置（Ⅱ）时，与、相接触于、两点。已知位置（I）、（Ⅱ）间距为，求：

小题1:金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅱ）的过程中，加速度的大小？
小题2:金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻上产生的热量？

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