Question

【题目】如图所示，整个直角坐标系xOy内分布着方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在的区域内还有方向平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），x轴上有厚度不计的离子收集板MN、MN的坐标原点O处由小孔，现让一质量为m、电荷量为q的正离子从位置P以正对O点的速度v射出，离子恰好能沿直线PO射入并穿出小孔，不计粒子所受重力，求：

(1)电场强度的大小和方向；

(2)离子全程运动的时间和打在收集板MN上的位置坐标。

Answer 1

【答案】(1)E=Bv,方向垂直于PO斜向右上，与x轴成45°的夹角 (2),坐标为

【解析】（1）由P的位置特点可知∠Poy=45°，分析可知，粒子受到电场力和洛伦兹力作用沿PO沿直线只能做匀速运动；由力的平衡条件可得qE=qvB

解得E=Bv

由左手定则可知，洛伦兹力在方向垂直于PO斜向左下，故电场力的方向垂直于PQ斜向右上，因粒子带正电，所以电场强度的方向垂直于PO斜向右上，与x轴成45°的夹角。

（2），粒子在的区域内运动的时间为

穿出小孔后粒子在区域内做匀速圆周运动，轨迹如图所示，其中为轨迹圆圆心，D为离子打在收集板上的位置

由牛顿第二定律有：，解得

运动周期

轨迹对应圆心角=270°，故粒子在区域内运动的时间为

粒子全程运动的时间为

由几何关系可知

所以，离子打在收集板MN上位置坐标为D