Question

3．一根轻绳，两端分别固定在竖直棒上相距为L的A、B两点，一个质量为m的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以A为圆心在水平面上做匀速圆周运动，这时轻绳上端与竖直棒成45°夹角，如图所示，求竖直棒转动的角速度．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 小圆环受到重力和两个拉力，竖直方向上合力等于零，水平方向上的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出竖直棒转动的角速度．

解答 解：对小圆环受力分析如图所示：
小圆环在竖直方向上受力平衡：
Tcos45°=mg…①
小圆环在水平方向上做匀速圆周运动：
T+Tcos45°=mLω²…②
由①和②得小圆环转动的角速度为：
ω=$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}+1）g}{L}}$．
答：竖直棒转动的角速度为$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}+1）g}{L}}$．

点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．