题目内容

【题目】在如图所示的直角坐标中,x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场,场强的大小为E×104V/m.x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B=2×10-2T.把一个比荷为=2×108C/kg的正点电荷从坐标为(0,1)的A点处由静止释放.电荷所受的重力忽略不计.求:(1)电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间;

(2)电荷在磁场中做圆周运动的半径(保留两位有效数字);

(3)当电荷第二次到达x轴上时,电场立即反向,而场强大小不变,试确定电荷到达y轴时的位置坐标.

【答案】(1)10-6s;(2)0.71m;(3)(0,8);

【解析】解:(1)如图,电荷从A点匀加速运动运动到x轴的C点的过程:

位移S=AC=m

加速度a==2×1012m/s2

时间t==106s

2)电荷到达C点的速度为

v=at=2×106m/s

速度方向与x轴正方向成45°角,在磁场中

运动时

qvB=

R==m

即电荷在磁场中的偏转半径为0.71m

3)轨迹圆与x轴相交的弦长为△x=R=1m,所以电荷从坐标原点O再次进入电场中,且速度方向与电场方向垂直,电荷在电场中作类平抛运动.

设到达y轴的时间为t′,则:

tan45°=

解得t′=2×106s

则类平抛运动中垂直于电场方向的位移L=vt′=4m

y==8m

即电荷到达y轴上的点的坐标为(08

答:(1)电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间106s

2)电荷在磁场中做圆周运动的半径0.71m

3)当电荷第二次到达x轴上时,电场立即反向,而场强大小不变,则确定电荷到达y轴时的位置坐标(08).

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