题目内容

14.如图所示,小木块a、b和c (可视为质点)放在水平圆盘上,a、b两个质量均为m,c的质量为$\frac{m}{2}$,a与转轴OO′的距离为L,b、c与转轴OO′的距离为2L且均处于水平圆盘的边缘.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,下列说法正确的是(  )
A.b、c所受的摩擦力始终相等,故同时从水平圆盘上滑落
B.当a、b和c均未相对圆盘滑动时,a、c所受摩擦力的大小相等
C.b和c均未相对圆盘滑动时,它们的线速度相同
D.b开始相对圆盘滑动时的转速是$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$

分析 木块随圆盘一起转动,静摩擦力提供向心力,而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定.当圆盘转速增大时,提供的静摩擦力随之而增大.当需要的向心力大于最大静摩擦力时,物体开始滑动.因此是否滑动与质量无关,是由半径大小决定.

解答 解:A、b、c所受的最大静摩擦力不相等,故不同时从水平圆盘上滑落,故A错误;
B、当a、b和c均未滑落时,木块所受的静摩擦力f=mω2r,ω相等,f∝mr,所以ac所受的静摩擦力相等,都小于b的静摩擦力,故B正确;
C、b和c均未滑落时线速度V=Rω,大小一定相等,但是方向不同,所以线速度不同,故C错误;
D、以b为研究对象,由牛顿第二定律得:
  f=2mω2l=kmg,可解得:ω=$\sqrt{\frac{kmg}{2ml}}=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$,转速:$n=\frac{ω}{2π}=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{kg}{2L}}$.故D正确.
故选:BD

点评 本题的关键是正确分析木块的受力,明确木块做圆周运动时,静摩擦力提供向心力,把握住临界条件:静摩擦力达到最大,由牛顿第二定律分析解答.

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