Question

如图，光滑半圆弧轨道BC与光滑斜面AB在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小，质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点C，（小球在轨道连接处无机械能损失，不计空气阻力，g＝10 m/s²）求：

（1）小球最初释放的高度h；
（2）若要使小球离开C点恰好垂直撞击到斜面上，斜面的倾角θ的正切值为多大？

Answer 1

（1）1m  (2) tanθ=

试题分析：（1）由物体恰好通过最高点C，有:mg=m      ①（2分）
物体从A点运动到C点机械能守恒，所以：mg(h-2R)=②（2分）
联立①②代入数据解得h＝1m（2分）
(2)设小球落到斜面上的点为D，如图所示，设DB＝a,根据平抛运动的规律和几何知识得：

     ③（1分）
水平方向有：            ④（1分）
tanθ=                ⑤(2分)
联立①③④⑤解得:tanθ=（2分）