Question

图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则：a，c，d三点的线速度之比V_a：V_c：V_d=

1：1：2

，角速度之比ω_a：ω_c：ω_d=

2：1：1

．

Answer 1

分析：皮带传动装置，在传动过程中不打滑，则有：共轴的角速度是相同的；同一皮带的与皮带接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知三点的线速度及角速度关系．

解答：解：如图所示，a与c同一皮带下传动，则V_a=V_c，因为r_a：r_c=1：2，所以ωa：ωc=2：1；
c、b、d三点共轴，则ωc=ωb=ωd，因为r_b：r_c：r_d=1：2：4，所以v_b：v_c：v_d=1：2：4；
因此线速度之比Va：Vc：Vd=1：1：2，
角速度之比ωa：ωc：ωd=2：1：1
故答案为：1：1：2；2：1：1

点评：本题要紧扣隐含条件：共轴的角速度是相同的；同一皮带的与皮带接触边缘的线速度大小是相等的．以此作为突破口；同时能掌握线速度、角速度与半径之间的关系．