题目内容

【题目】如图所示,长度为L=1.2 m的木板A放在水平地面上,小物块B(可视为质点)放在木板A的最右端,AB质量均为m=5 kg,A与地面间以及AB间均是粗糙的;开始AB均静止;现用一水平恒力F作用在A上,经一段时间,撤掉恒力F,结果B恰好不从A上掉下,AB最后阶段的v–t象如图所示,设最大静摩力等于滑动摩力,从加上恒力的瞬间开始计时,取g=10 m/s2。求:

(1)A与地面间的动摩擦因数μ1AB间的动摩擦因数μ2

(2)恒力F的大小和恒力F的作用时间;

【答案】(1)0.3,0.2(2)60N,1s

【解析】

(1)图乙表示AB共速后的运动情况,此过程AB加速度分别为aA3、aB3,由图象可知,
根据牛顿第二定律,

B有:μ2mg=maB3

A有:1mg-μ2mg=maA3
解得:μ1=0.3,μ2=0.2
(2)开始运动时,物块在长木板上相对滑动,

B有:μ2mg=maB1,aB1=2m/s2
A有:F-2μ1mg-μ2mg=maA1
F作用的时间为t1,撤去恒力后,经时间t2,两者获得共同速度为v,
A有:1mg+μ2mg=maA2,解得:aA2=8m/s2
v=aA1t1-aA2t2
B有:aB2=aB1=2m/s2,v=aB2(t1+t2),
A的位移xAaA1t12+aA1t1t2aA2t22
B的位移xBaB2(t1+t22
AB的位移关系为xA-xB=L,
由图象可知,t1+t2=1.2s,
联立解得:F=60N,t1=1s

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