题目内容
如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于OC向上且垂直于磁场方向。在P点有一个放射源,在纸平面内向各个方向放射出质量为m、电荷量为-q、速度大小相等的带电粒子。有一初速度方向与边界线的夹角θ=60°的粒子(如图所示),恰好从O点正上方的小孔C垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点。已知OC=L,OQ=2L,不计粒子的重力,求:
(1)该粒子的初速度v0的大小;
(2)电场强度E的大小;
(3)如果保持电场与磁场方向不变,而强度均减小到原来的一半,并将它们左右对调,放射源向某一方向发射的粒子,恰好从O点正上方的小孔C射入匀强磁场,则粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多少?
(1)该粒子的初速度v0的大小;
(2)电场强度E的大小;
(3)如果保持电场与磁场方向不变,而强度均减小到原来的一半,并将它们左右对调,放射源向某一方向发射的粒子,恰好从O点正上方的小孔C射入匀强磁场,则粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多少?
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/201111081416470932389.gif)
解:(1)作出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆,由几何关系得![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/20111108141647109986.gif)
①
由向心力公式![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/201111081416471401049.gif)
②
由①②得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/201111081416471871879.gif)
(2)粒子在电场中做类平抛运动,有
v0t=2L ③,
④
由③④得
(3)电场和磁场相互交换后,对粒子在电场中的运动,由动能定理得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/201111081416472501206.gif)
得![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/20111108141647265999.gif)
代入
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/20111108141647109986.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/20111108141647109952.gif)
由向心力公式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/201111081416471401049.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/20111108141647156991.gif)
由①②得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/201111081416471711029.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/201111081416471871879.gif)
(2)粒子在电场中做类平抛运动,有
v0t=2L ③,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/201111081416472181042.gif)
由③④得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/201111081416472341057.gif)
(3)电场和磁场相互交换后,对粒子在电场中的运动,由动能定理得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/201111081416472501206.gif)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/20111108141647265999.gif)
代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/201111081416472961035.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20111108/201111081416472961001.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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