如图6-8-23所示.两根细绳AC.BC系一个质量为0.1 kg的小球.绳AC长为l=2 m.两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°和45°.试分析小球随竖直轴转动的角速度ω在什么范围内.两绳始终拉紧?当ω=3 rad/s时,两绳拉力各为多大?取g=10 m/s2. 图6-8-23 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图6-8-23所示，两根细绳AC、BC系一个质量为0.1 kg的小球，绳AC长为l=2 m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°和45°.试分析小球随竖直轴转动的角速度ω在什么范围内，两绳始终拉紧？当ω=3 rad/s时,两绳拉力各为多大？取g=10 m/s².

图6-8-23

解析：由题意可看出，当小球角速度很小时，小球离心趋势小，只有绳AC拉紧，当小球角速度很大时，小球离心趋势大，只有绳BC拉紧，此两种情况小球所需向心力.

由两绳拉力分别与重力的合力提供，据牛顿第二定律与圆周运动知识可求得角速度的最小值与最大值，从而确定两绳同时拉紧的角速度范围.当ω=3 rad/s时，首先判断是那根绳子拉紧或者是同时拉紧，进而判断向心力来源，据牛顿第二定律与圆周运动知识列方程求得两绳拉力.

两绳张紧时，小球受重力mg，AC绳拉力F₁和BC绳拉力F₂如图所示.当角速度由0逐渐增大时，会出现两种临界情况.

（1）BC绳恰好拉直，F₂=0，此时角速度为ω₁，F₁和mg的合力提供小球在半径r₁=lsin30°的圆周上运动所需向心力，mgtan30°=mrω₁²，联立以上两式且代入数据得ω₁=2.4 rad/s

AC绳仍拉直，但F₁=0，此时角速度为ω₂，F₂和mg的合力提供向心力，mgtan45°=mr₂ω²，r₂=r₁=lsin30°,联立解得ω₂=3.2 rad/s，要两绳始终张紧，角速度的取值范围为2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s.

（2）当ω=3 rad/s时，F₁和F₂同时存在，对小球应用牛顿第二定律有：

F₁sin30°+F₂sin45°=mlsin30°ω²,F₁cos30°+F₂cos45°-mg=0，两式联立且代入数据解得F₁=0.27 N,F₂=1.1 N.

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（1）图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为

3.2

m/s²．（保留二位有效数字）
（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的

．
（3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线如图（c）所示．
该图线不通过原点，其主要原因是

实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分

．

在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图1-2-23所示.已知电容C=30 μF，回路的长和宽分别为l₁=5 cm，l₂=8 cm，磁场以5×10^-2 T/s的速率增强，则( )

图1-2-23

A.电容器上极板带正电，带电荷量为2×10^-9 C

B.电容器上极板带负电，带电荷量为4×10^-9 C

C.电容器上极板带正电，带电荷量为6×10^-9 C

D.电容器上极板带负电，带电荷量为8×10^-9 C

如图4-3-23所示，倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿斜面上滑，A的质量为m_A=0.5 kg，B的质量为m_B=0.25 kg，A始终受一沿斜面向上的恒定推力F的作用.当A追上B时，A的速度为v_A=1.8 m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰好为零，此时A、B相碰，且相互作用时间极短，相互作用力很大.刚碰撞后，A的速度为v₁=0.6 m/s，方向沿斜面向上.再经过T=0.6 s，A的速率变为v₂=1.8 m/s，这一过程中，A、B没有再次相碰.已知A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.15，B与斜面的摩擦不计，sinθ=0.6，cosθ=0.8，取g=10 m/s².试求：

图4-3-23

（1）恒定推力F的大小；

（2）在A、B第一次碰撞后，经多长时间（在第二次相碰前）A、B间的距离达到最大.

如图6—8—23所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内作圆周运动，求：

（1）小球在最高点A时速度为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？

（2）小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力和推力时的临界速度是多少？

（3）如m = 0.5kg, L = 0.5m, = 0.4m/s, 则在最高点A和最低点B时, 杆对小球m的作用力各是多大? 是推力还是拉力?

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