题目内容
如图4-3-23所示，倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿斜面上滑，A的质量为mA=0.5 kg，B的质量为mB=0.25 kg，A始终受一沿斜面向上的恒定推力F的作用.当A追上B时，A的速度为vA=1.8 m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰好为零，此时A、B相碰，且相互作用时间极短，相互作用力很大.刚碰撞后，A的速度为v1=0.6 m/s，方向沿斜面向上.再经过T=0.6 s，A的速率变为v2=1.8 m/s，这一过程中，A、B没有再次相碰.已知A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.15，B与斜面的摩擦不计，sinθ=0.6，cosθ=0.8，取g=10 m/s2.试求：
图4-3-23
（1）恒定推力F的大小；
（2）在A、B第一次碰撞后，经多长时间（在第二次相碰前）A、B间的距离达到最大.
思路点拨：该题综合考查动量守恒和机械能守恒和牛顿运动定律.A、B相碰由动量守恒可求出B点的速度，再经过T=0.6 s，A、B没有再次相碰，需计算可知，此时A的速度应向下，由牛顿运动定律可求出力F的大小.在A、B第一次碰撞后，A、B均向上做匀减速运动再向下做匀加速运动，当A、B均沿斜面向下运动且满足A、B速度相同时，A、B间距最大.
解析：（1）设A、B第一次碰撞后瞬间，B的速度为vB，则有：
mAvA=mAv1+ mBvB
即vB=2.4 m/s
经T=0.6 s，由于A、B没有相碰，判断可知，A的速度（v2）方向应为沿斜面向下，即这一过程为A先沿斜面向上匀减速后沿斜面向下匀加速运动.设A向上匀减速运动的时间为t1，对A有：
（mAgsinθ+μmAgcosθ-F）t1=mAv1
（mAgsinθ-μmAgcosθ-F）（T-t1）=mAv2
联解以上两式得：t1= 0.1 s、F = 0.6 N.
（2）在A、B第一次碰撞后，由上分析可知，设经过t s时间，当A、B均沿斜面向下运动且满足A、B速度相同时，A、B间距最大.
对B：aB=gsinθ=6 m/s2
对A：mAgsinθ-μmAgcosθ-F =mAaA
得：aA=3.6 m/s2.
由vA=vB得：aA（t-t1）=-vB+aBt
解得：t=0.85 s.
答案：（1）0.6 N （2）0.85 s
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