Question

7．在边长立为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的点电荷．如果保持它们的位置不变，每个电荷受其他电荷的静电力是$\frac{{k{q^2}}}{a^2}$与$\frac{{k{q^2}}}{{2{a^2}}}$，其所受的合力是$\frac{{（2\sqrt{2}+1）k{q^2}}}{{2{a^2}}}$．

Answer 1

分析 根据力的独立性原理和库仑定律，分别计算出其它三个电荷给它的库仑斥力大小，判断出方向，再根据力的合成法则，求出这三个力的合力即可．

解答 解：如图，假设第四个电荷q放在d点，则对角线上b点的电荷给它的库仑斥力为F₁=k$\frac{{q}^{2}}{（\sqrt{2}a）^{2}}$=$\frac{{k{q^2}}}{{2{a^2}}}$，
a电荷和c点的电荷给它的库仑斥力大小均为F₂=F₃=k$\frac{{q}^{2}}{{a}^{2}}$
根据力的合成法则，点电荷q所受的电场力大小为：
F=k$\frac{{q}^{2}}{（\sqrt{2}a）^{2}}$+k$\frac{{q}^{2}}{{a}^{2}}$cos45°=$\frac{{（2\sqrt{2}+1）k{q^2}}}{{2{a^2}}}$；
故答案为：$\frac{{k{q^2}}}{a^2}$与$\frac{{k{q^2}}}{{2{a^2}}}$，$\frac{{（2\sqrt{2}+1）k{q^2}}}{{2{a^2}}}$．

点评 本题要知道库仑定律F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，以及力的独立性原理和求合力的方法，计算过程中要注意各个力的方向．