题目内容
【题目】在如图所示的坐标系中，仅第三象限的磁场垂直坐标系所在平面向外，其余象限的磁场方向均垂直坐标系所在平面向里，四个象限中的磁感应强度大小均为B。其中M、N两点为x轴负半轴和y轴负半轴上的点，坐标分别
、
，一带负电的粒子由M点沿MN连线方向射入，忽略粒子的重力。求：
(1)如果负粒子由M点射入后刚好能经过坐标原点第一次离开边界线，负粒子在第三象限磁场中的路程为多少？
(2)如果负粒子由M点射入后能经O点到达N，负粒子的路程为多少？
【答案】(1)
；(2)πa或2πa
【解析】
(1)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，若电子从M点出发刚好经原点O第一次离开边界线，如图甲所示
则有
2Rcos45°＝
解得
R＝a
运动轨迹为四分之一圆周，所以运动的路程
s＝
(2)负粒子从M点出发经原点O到达N点，若粒子经原点O第一次射出磁场分界线，则轨迹如图甲，运动路程为一个圆周即
s＝2πR＝2πa
若粒子第N次离开磁场边界为O点，则要回到N点，经过O点的速度必然斜向下45°，则运动轨迹如图乙
根据几何关系有
圆周运动半径
运动通过的路程为
s＝
＝
＝πa
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