Question

如图所示，两轮靠皮带传动（不打滑），绷紧的皮带始终保持 v=3m/s的速度水平地匀速运动．一质量为m=1kg的小物体无初速地放到皮带轮的A处，若物体与皮带的动摩擦因数μ=0.2，AB间距离为L=5.25m．g取10m/s²．
（1）求物体从A到B所需时间？
（2）物体从A到B的过程中因摩擦而转化的内能为多少？
（3）要使物体经B点后水平抛出，则皮带轮半径R不能超过多大？

Answer 1

分析：先判断物体从左端运动到右端做什么运动，然后根据运动学公式求解．
根据能量守恒定律，消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和，摩擦产生的内能W_f=f△s．
从B点抛出后做平抛运动，则v＜

gR

．

解答：解：（1）物体无初速放到皮带上，受到皮带的摩擦力作用向右作初速为零的匀加速直线运动，有：a=

Ff

m

=

μFN

m

=

μmg

m

=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
匀加速运动的时间为：t1=

v

a

=

3

2

s=1.5s
匀加速运动的位移为：s1=

v2

2a

=

32

2×2

m=2.25m
物体从1.5 s末开始以3 m/s的速度作匀速直线运动，有：
t2=

L-s1

v

=

5.25-2.25

3

s=1s
故t=t₁+t₂=1.5s+1s=2.5s
（2）△E_内=Q=F_fs_相对=μmg（vt₁-s₁）=0.2×1×10（3×1.5-2.25）J=4.5J
（3）小物体达到B点时速度为3 m/s，皮带对小物体的支持力F_N=0时R为最大，小物体仅受重力作用从B点水平抛出，有：mg=m

v2

R

R=

v2

g

=

32

10

m=0.9m
答：（1）求物体从A到B所需时间为1.5s．
（2）物体从A到B的过程中因摩擦而转化的内能为4.5J．
（3）要使物体经B点后水平抛出，则皮带轮半径R不能超过0.9m．

点评：解决本题的关键会根据受力判断物体的运动情况，以及知道消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和．