题目内容
（20分）如下图所示，带电平行金属板PQ和MN之间距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。建立如图所示的坐标系，x轴平行于金属板，且与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板。区域I的左边界是y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II。已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为
。不计电子重力。
（1）求两金属板之间电势差U；
（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；
（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。
（1）
（2）
（3） 
【解析】（1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡
①（2分）
而U=Ed ②（2分）
由①②两式联立解得： （2分）
（2）如右图所示，电子进入区域I做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力
③（2分）
设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0，区域I的宽度为b（b=
），则
④（2分）
由③④式联立解得：
（1分）
因为电子在两个磁场中有相同的偏转量，故电子从区域II射出点的纵坐标
（2分）
（3）电子刚好不能从区域II的右边界飞出，说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切，圆半径恰好与区域II宽度相同。电子运动轨迹如下图所示。设电子进入区域II时的速度为
，则由：
⑤（2分）
由
得：
电子通过区域I的过程中，向右做匀变速直线运动， 此过程中平均速度
电子通过区域I的时间：
（b为区域I的宽度）⑥（1分）
解得： 
电子在区域II中运动了半个圆周，设电子做圆周运动的周期为T，则：
⑦
⑧（1分）
电子在区域II中运动的时间
⑨（1分）
由⑦⑧⑨式解得：t2=
电子反向通过区域I的时间仍为
, 所以， 电子两次经过y轴的时间间隔：
⑩（1分）
联立解得： （1分）
能力评价系列答案
电子所带电量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如下图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力．
。不计电子重力。
如下图所示，两平行金属板间存在相互平行的匀强磁场和匀强电场，电场强度为E，磁感强度为B，方向都在竖直平面内与金属板相垂直.平行板右侧有一荧光屏MN在竖直平面内与金属板相垂直.荧光屏MN中心为O，O'是电、磁场上边缘的一点，连线OO'垂直荧光屏MN，其长度为L，在荧光屏MN上建立一直角坐标系，原点为O，y轴向上，x轴垂直纸面向外，一束具有相同速度和荷质比的带电粒子，沿OO'方向由O射入此电、磁场中，最后打在荧光屏上，屏上亮点坐标为
.粒子所受重力不计，求带电粒子的荷质比.