Question

【题目】如图甲所示，一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物体在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数μ=0.2（g取10m/s2），求：

（1）AB间的距离；
（2）水平力F在5s时间内对物块的冲量。

Answer 1

【答案】
（1）

因为物体在后2s内在大小为F=4N的力的作用下由A运动到B点，故这段时间的加速度为a= =2m/s2，故A、B间的距离为sAB= at2= ×2×22m=4m。

（2）

5s末物体的速度大小为v=at=2×2m/s=4m/s，方向水平向左；将t=5s看成一个整体，设水平方向向右为正方向，根据动量定理得：I－mgμ×t1+mgμ×t2=－mv，即水平力F在5s时间内对物块的冲量I=－2Ns，所以这段时间内冲量的大小为2Ns，方向水平向左。

【解析】（1）因为物体在后2s内在大小为F=4N的力的作用下由A运动到B点，故这段时间的加速度为a= =2m/s2 ， 故A、B间的距离为sAB= at2= ×2×22m=4m。（2）5s末物体的速度大小为v=at=2×2m/s=4m/s ， 方向水平向左；将t=5s看成一个整体，设水平方向向右为正方向，根据动量定理得：I－mgμ×t1+mgμ×t2=－mv ， 即水平力F在5s时间内对物块的冲量I=－2Ns ， 所以这段时间内冲量的大小为2Ns ， 方向水平向左。
（1）在3～5s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学位移公式求解AB间的距离；（2）由速度公式可求出物块返回A点时的速度大小，对于全过程，根据动能定理求解水平力F做功