Question

5．如图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω=10π rad/s匀角速转动，线圈共10匝，线圈总电阻r=5Ω，ab=0.3m，bc=0.6m，负载电阻R=45Ω．求：
（1）写出从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）感应电流的有效值；
（3）从图示位置开始计时0.05s内平均感应电流的大小．

Answer 1

分析 （1）根据公式E_m=nBsω求解感应电动势的最大值，再根据e=E_msinωt求解瞬时值表达式；
（2）由欧姆定律可求得电流，注意有效值与最大值的关系；
（3）根据角速度与周期的关系明确转动时间，再由法拉第电磁感应定律求得平均电流．

解答 解：（1）电动势的最大值为：
E_m=nBSω=10×2×0.3×0.6×10π V≈113.04 V      
故瞬时值表达式为：
e=E_mcosωt=36πcos10πt V=113.04cos10πt V      
（2）电流的有效值为：
I=$\frac{Im}{\sqrt{2}}$=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{113.04}{\sqrt{2}×（45+5）}$=1.6 A                       
（3）线圈的周期为：
T=$\frac{2π}{ω}$=0.2s；
0.05=$\frac{T}{4}$；
根据v法拉第电磁感应定律，可得平均感应电动势为：
$\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{nBS}{△t}$
根据闭合电路欧姆定律，平均感应电流为：
$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{nBS}{（R+r）△t}$=$\frac{10×0.2×0.6×0.3}{50×0.05}$=1.44 A       
答：（1）从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=113.04cos10πt V；
（2）感应电流的有效值1.6A．
（3）从图示位置开始计时0.05s内平均感应电流的大小为1.44A．．

点评 本题考查交流电的四值问题，要重点掌握有效值及平均值的计算方法，明确求电压表电流表的示数及功率等问题时，要用到有效值．