Question

15．某实验小组测量小车从斜面上下滑所受到的阻力大小，实验装置如图1所示，一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下．图2是打出的纸带的一段，已量出各相邻计数点（相邻计数点间还有4个点未画出）的长度分别为：x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆

（1）已知打点计时器使用的交流电频率为f，则打下3计数点时小车的速度v₃=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{10}f$，小车下滑的加速度算式为a=$\frac{[（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）]{f}^{2}}{225}$（用题中所给的符号表示）．
（2）已知当地的重力加速度为g，本实验中只有毫米刻度尺，没有量角器，为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需测量的物理量有小车质量m、斜面上任意两点间距离l及这两点的高度差h （要用文字及符号表示）．
（3）用加速度a及其他需要测得的量表示阻力的计算式为F_阻=mg$\frac{h}{l}$-ma．

Answer 1

分析 （1）匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据△x=aT²列式求解加速度；
（2、3）根据牛顿第二定律列式求解阻力，确定待测量．

解答 解：（1）相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器使用的交流电频率为f，则$T=5\frac{1}{f}=\frac{5}{f}$
匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：
V₃=$\frac{{x}_{24}}{2T}=\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{10}f$
根据公式△x=aT²，有：
（x₆+x₅+x₄）-（x₁+x₂+x₃）=a（3T）²
解得：
a=$\frac{[（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）]{f}^{2}}{225}$，
 （2、3）根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ-F_阻=ma
解得：
F_阻=mgsinθ-ma=mg$\frac{h}{l}$-ma
故还需要测量小车质量m、斜面上任意两点间距离l及这两点的高度差h；
故答案为：（1）$\frac{{x}_{24}}{2T}=\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{10}f$；$\frac{[（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）]{f}^{2}}{225}$；
（2）小车质量m； 斜面上任意两点间距离l及这两点的高度差h；
（3）mg$\frac{h}{l}$-ma

点评 本题关键是明确小车的受力情况和运动性质，然后结合运动学公式和牛顿第二定律定律列式求解．