Question

如图所示，物块M和m用一不可伸长的细绳通过定滑轮连接，m放在倾角的固定光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，物块的质量关系为M＝3m。开始时M处于A点，细绳水平，此时OA段的绳长为L＝4.0m，现将M由静止释放，当M下滑高度h=3.0m到达B点，求此时M的速度?（g=10m/s²）

Answer 1

7.1m/s

试题分析：物体m上升过程中，不只是重力做功，绳子拉力做正功，所以物体m的机械能不守恒，根据功能关系“除重力以外其它力做的功等于物体机械能的变化”可知物体m的机械能增加，且增加的机械能等于绳子拉力对物体m做的功．由于两个物体组成的系统在运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，
设M到B点时速度v₁，m的速度为v₂，则有：
Mgh-mg（OB-OA）sinθ=
由图可知OB= =5m，所以sin∠AOB=AB/OB=0.6，即∠AOB=37°，再根据速度的分解，把v₁沿OB方向分解，有v₂=v₁sin37°
联立并代入数据解得 v₁=7.1m/s．