题目内容
如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的| 1 |
| 4 |
| 0.69 |
| 1 |
| 4 |
（1）该钢珠经过M上端点的速度大小为多少？
（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？
（3）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是多少？
分析：（1）该钢珠经过M上端点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，求解速度大小．
（2）从发射前到最高点，由机械能守恒定律求解发射该钢珠前弹簧的弹性势能Ep．
（3）钢珠从最高点飞出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，对水平和竖直两个方向分别列方程，并结合两个方向的位移关系：x2+y2=r2 ，求出竖直位移，再研究钢球从M的最高点到打到N的P点上，运用机械能守恒求解vN．
（2）从发射前到最高点，由机械能守恒定律求解发射该钢珠前弹簧的弹性势能Ep．
（3）钢珠从最高点飞出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，对水平和竖直两个方向分别列方程，并结合两个方向的位移关系：x2+y2=r2 ，求出竖直位移，再研究钢球从M的最高点到打到N的P点上，运用机械能守恒求解vN．
解答：解：（1）设钢珠在M轨道最高点的速度为v，在最高点，由题意 mg=m
①
解得：v=
=
m/s=
m/s
（2）从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：Ep=mgR+
mv2 ②
解得：Ep=（0.01×10×1.0+
×0.01×10）J=0.15J
（3）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动 x=vt ③
y=
gt2 ④
由几何关系得：x2+y2=r2 ⑤
解得：t=
S，y=0.3m
从飞出M到打在N得圆弧面上，由机械能守恒定律：mgy+
mv2=
mvN2 ⑥
联立①、③、④、⑤、⑥解得：vN=4m/s
答：
（1）该钢珠经过M上端点的速度大小为
m/s．
（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep为0.15J．
（3）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是4m/s．
| v2 |
| R |
解得：v=
| gR |
| 10×1.0 |
| 10 |
（2）从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：Ep=mgR+
| 1 |
| 2 |
解得：Ep=（0.01×10×1.0+
| 1 |
| 2 |
（3）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动 x=vt ③
y=
| 1 |
| 2 |
由几何关系得：x2+y2=r2 ⑤
解得：t=
| 0.06 |
从飞出M到打在N得圆弧面上，由机械能守恒定律：mgy+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联立①、③、④、⑤、⑥解得：vN=4m/s
答：
（1）该钢珠经过M上端点的速度大小为
| 10 |
（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep为0.15J．
（3）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是4m/s．
点评：根据重力恰好提供向心力求解出最高点速度是突破口，然后根据机械能守恒定律和平抛运动的分位移公式列式是关键．
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