题目内容
【题目】如图所示的xOy坐标系中，在第Ⅰ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点垂直进入匀强电场，经过x轴上的Q点以速度v进入磁场，方向与x轴正向成30°角．若粒子在磁场中运动后恰好能再回到电场，已知OP＝
，粒子的重力不计，电场强度E和磁感应强度B大小均未知．求：
(1)OQ的距离；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若在O点右侧22L处放置一平行于y轴的挡板，粒子能击中挡板并被吸收，求粒子从P点进入电场到击中挡板的时间．
【答案】(1)3L (2)B＝
（3）t总＝
【解析】（1）粒子在Q点进入磁场时，vx=vcos30°，vy=vsin30°，
OP间的距离
．
OQ间的距离
解得x=OQ=3L
（2）粒子恰好能回到电场，即粒子在磁场中轨迹的左侧恰好与y轴相切，设半径为R
R+Rsin30°=3L，
qvB=m
可得B=
．
（3）粒子在电场和磁场中做周期性运动，轨迹如图；
一个周期运动过程中，在x轴上发生的距离为△L=3L+3L-2Rsin30°=4L，P点到挡板的距离为22L，所以粒子能完成5个周期的运动，然后在电场中沿x轴运动2L时击中挡板．5个周期的运动中，在电场中的时间为
，
磁场中运动的时间
，
剩余2L中的运动时间
，
总时间t总=t1+t2+t3=
．
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