Question

如图所示，质量为0.3kg的小车静止在足够长的光滑轨道上，小车下面挂一质量为0.1kg的小球B，在旁边有一支架被固定在轨道上，支架上O点悬挂一质量也为0.1kg的小球A。两球球心至悬挂点的距离L均为0.2m，当两球静止时刚好相切，两球球心位于同一水平线上，两悬线竖直并相互平行。将A球向左拉至悬线水平时由静止释放与B球相碰，碰撞过程中无机械能损失，两球相互交换了速度，取。求：

（1）碰撞后B球上升的最大高度。

（2）小车能获得的最大速度。

 

Answer 1

【答案】

（1）0.15m（2）1m/s

【解析】本题考查连接体碰撞问题，在小球下落过程中机械能守恒，求出A到达最低点时速度再由动量守恒定律、机械能守恒定律求出上升的高度

(1)A球下落过程，由动能定理有

m_Agl=m_Av₁²/2                     2分

AB碰撞后瞬间，B的速度v₂= v₁

对B和车系统，在水平方向有m_Bv₂=（M+m_B）v        2分

由机械能守恒定律有  m_Bv₂²/2=( M+m_B) v²/2+m_Bgh.   2分

解得  h=0.15m                                                   1分

(2)  B回到最低点时，小车有最大速度v_m ，

对B和车系统，在水平方向有m_Bv₂= m_Bv₃+Mv_m                                               2分

由机械能守恒定律有m_Bv₂²/2= m_Bv₃²/2+ Mv_m²/2    2分

所以  v_m=1m/s                                 1分