Question

有一种示波器可以同时显示两列波形．对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同．利用此中示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图甲所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受．图乙为示波器的显示屏．屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号．若已知发射的脉冲信号频率为f=1000Hz，发射器与接收器的距离为s=1.20m，求管内液体中的声速．（已知所测声速应在1300～1600m/s之间，结果保留两位有效数字．）

Answer 1

分析：假设脉冲信号的周期为T，分析信号在液体中从发射器传播到接受器所用的时间的表达式，由液体中的声速公式v=

s

t

，结合声速范围在1300～1600m/s之间，求解液体中的声速．

解答：解：设脉冲信号的周期为T，则 T=

1

f

=

1

1000

s=0.001s
从乙图显示的波形可以看出，横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为：△t=

T

2

，其中对比图乙中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播只接受器所用的时间为：
  t=（△t）（2n+1.6）其中n=0，1，2，…k，
液体中的声速为：v=

s

t

    
联立以上各式，代入已知条件并考虑到所测声速应在1300～1600m/s之间，得：v=1.5×10³m/s
答：管内液体中的声速为1.5×10³m/s．

点评：本题是实际问题，首先考查理解示波器波形的能力，其次考查应用数学知识列时间通项的能力，情景新颖，有一定的难度．