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精英家教网一束质量为m、电荷量为e的电子以速度v0从y轴上的M(0,l0)点以平行于x轴的方向射入存在着沿y轴正向匀强电场的第一象限区域,电子束通过x轴上的N点时与x轴正向成45°角,如图所示.
(1)求该电场的场强大小;
(2)求N点到O点的距离ON;
(3)若去掉电场,而在过N点的某一区域内加一垂直纸面向里的匀强磁场,试求该匀强磁场的磁感应强度.
分析:(1)带电粒子进入匀强电场后做类平抛运动,根据沿电场方向上做匀加速直线运动,垂直于电场方向做匀速直线运动,结合牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小;
(2)根据类平抛运动求出粒子在电场中的运动时间,求出电子在X方向的位移;
(3)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动,根据几何关系确定粒子的轨迹以及圆心角,求出在匀强磁场中运动的半径,最后求出B.
解答:解:(1)在纸面内加匀强电场时,设场强为E,电子从M点运动到N点用时t,则
电子的加速度:a=
eE
m
…①
电子运动到N点时在y轴方向的速度:vy=v0tan45°=v0…②
沿y轴方向有:vy=at… ③
l0=
1
2
at2
…④
解①②③④得:E=
m
v
2
0
2el0
…⑤
(2)电子在x轴方向,有:ON=v0t…⑥
解①④⑤⑥得:ON=2l0… ⑦
(3)如图是电子在匀强磁场中的运动轨迹,圆心是O1,设半径为R.
精英家教网由几何关系得:R-Rcos45°=l0…⑧
电子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,即:eBv0=
m
v
2
0
R
…⑨
解⑧⑨得:B=
(2-
2
)mv0
2el0
… ⑩
答:(1)该电场的场强大小E=
m
v
2
0
2el0

(2)N点到O点的距离ON=2l0
(3)去掉电场,该匀强磁场的磁感应强度B=
(2-
2
)mv0
2el0
点评:本题考查了带电粒子在匀强电场中的类平抛运动,在磁场中的匀速圆周运动,对数学的几何能力要求较高,关键画出粒子的轨迹图,结合牛顿第二定律以及向心力等知识进行求解.
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