题目内容
“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功．“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后，探测器状态极其良好，成功进入绕月轨道．12月14日21时11分，“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆，标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家． 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R，引力常量为G，则
（1）探测器绕月球运动的向心加速度为多大；
（2）探测器绕月球运动的周期为多大．
（1）探测器绕月球运动的向心加速度为多大；
（2）探测器绕月球运动的周期为多大．
分析：根据物体在月球表面所受的万有引力等于重力G
=mg，以及牛顿第二定律有G
=m′a，两式化简可得探测器绕月球运动的向心加速度．
万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力有G
=m′(
)2(R+h)，化简可得探测器绕月球运动的周期．
| Mm |
| R2 |
| Mm′ |
| (R+h)2 |
万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力有G
| Mm′ |
| (R+h)2 |
| 2π |
| T |
解答：解：（1）对于月球表面附近的物体有G
=mg------①
根据牛顿第二定律有G
=m′a------②
②①两式相比，化简解得a=
（2）万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力有
G
=m′(
)2(R+h)------③
由①③两式，解得 T=2π
答：（1）探测器绕月球运动的向心加速度为
；
（2）探测器绕月球运动的周期为2π
．
| Mm |
| R2 |
根据牛顿第二定律有G
| Mm′ |
| (R+h)2 |
②①两式相比，化简解得a=
| R2g |
| (R+h)2 |
（2）万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力有
G
| Mm′ |
| (R+h)2 |
| 2π |
| T |
由①③两式，解得 T=2π
|
答：（1）探测器绕月球运动的向心加速度为
| R2g |
| (R+h)2 |
（2）探测器绕月球运动的周期为2π
|
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力G
=mg和万有引力提供向心力G
=m′(
)2(R+h)这两个理论，并能灵活运用．
| Mm |
| R2 |
| Mm′ |
| (R+h)2 |
| 2π |
| T |
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“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心发射．“嫦娥三号”携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．设探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在较低的近月轨道上仍做匀速圆周运动，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
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| B、变轨后与变轨前相比角速度变小 | ||
C、月球的第一宇宙速度可表示为
| ||
| D、变轨后与变轨前相比向心加速度变小 |
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