Question

（2012?盐城二模）如图所示，半径为1m的半圆柱体固定在水平面上，小球A和B通过轻绳相连，静止在光滑的圆柱面上，与竖直方向的夹角分别为37°和53°．OO’右侧有一特殊区域，可以对A球施加竖直恒力作用，而对B没有力的作用．某时刻小球受到干扰失去平衡，从静止开始运动，A沿圆柱面向上，B沿圆柱面向下，当A球刚进入特殊区域时剪断轻绳，恰能离开圆柱面落到水平面上．已知A球的质量为1Kg，sin37°=0.6，cossin37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求
（1）B球质量
（2）A球进入特殊区域前瞬间圆柱体对它的支持力
（3）A球落地点与O点的距离．

Answer 1

分析：（1）小球A和B通过轻绳相连，静止在光滑的圆柱面上，根据平衡条件即可求得B的质量；
（2）先根据AB系统机械能守恒，求出A球到达O′时的速度，在O′点根据向心力公式即可求得A球进入特殊区域前瞬间圆柱体对它的支持力；
（3）A球离开圆柱面后做类平抛运动，根据平抛运动基本公式即可求解．

解答：解：（1）根据平衡条件有：
m_Agsin37°=m_Bgsin53°
所以m_B=

3

4

m_A=0.75kg
（2）AB系统机械能守恒，则有：
m_Bgsin37°-m_AgR（1-cos37°）=

1

2

（m_A+m_B）v²
解得：v=

20 7

m/s
A球在最高点有：
mg-F_N=m

v2

R

解得：F_N=

50

7

N
（3）A球做类平抛运动，则有g′=

mAg-FN

mA

=

20

7

m/s2
水平方向有：x=vt
竖直方向有：R=

1

2

g′t²
解得x=

2

m
答：（1）B球质量为0.75kg；
（2）A球进入特殊区域前瞬间圆柱体对它的支持力为

50

7

N；
（3）A球落地点与O点的距离为

2

m．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、向心力公式、平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能正确对小球进行受力分析，难度适中．