Question

如图12所示，水平传送带AB长l=8.3 m，质量为M=1 kg的木块随传送带一起以v₁= 2 m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20 g的子弹以v₀=300 m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50 m/s,以后每隔1 s就有一颗子弹射向木块.设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10 m/s².求:?

图12

(1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离；?

(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中；

(3)第一颗子弹射中木块到第二颗子弹射入前,子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少.

Answer 1

(1)0.9 m　?(2)十六颗　?(3)872.75 J?

解析：(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv₀-Mu₁=mu+Mv₁′，解得：v₁′=3 m/s.木块向右做减速运动，加速度木块速度减小为零所用时间为t₁=,解得t₁=0.6 s＜1 s，所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为,解得s₁=0.9 m.?

(2) 在第二颗子弹射中木块前，木块再向左做加速运动，时间t₂=1 s-0.6 s=0.4 s，速度增大为v₂=at₂=2 m/s(恰与传送带同速)，向左移动的位移为s₂=at₂²=0.4 m，所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移s₀=s₁-s₂=0.5 m，方向向右，第十六颗子弹击中前，木块向右移动的位移为s=15 m，s₀=7.5 m，第十六颗子弹击中后，木块将会再向右移动0.9 m，总位移为0.9 m+7.5 m=8.4 m＞8.3 m，木块将从B端落下，所以木块在传送带上最多能被十六颗子弹击中.?

(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为Q₁=mv₀²+Mv₁²-mu²-Mv₁′²=872.5 J?

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为s′=v₁·t₁+s₁=2.1 m?

产生的热量为Q₂=μmgs′=0.21 J?

木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为s″=v₁·t₂-s₂=0.4 m?

产生的热量为Q₃=μmgs″=0.04 J?

全过程中产生的热量为Q=Q₁+Q₂+Q₃=872.75 J.